ملحق: الرياضيات وراء العلم

من المرجح أن تتغير أسعار الأراضي بشكل كبير مع إدخال المساهمات المجتمعية في الأراضي، وذلك ببساطة لأن مساهمات الأراضي تمنع الأفراد والمؤسسات من تحقيق أرباح مفرطة من الأرض. وفي حين أن الحسابات التالية تقدم لنا نقاطًا مرجعية نظرية واسعة، فإنه ليس من الضروري فهم الرياضيات لكي نفهم النظرية الكامنة وراء مساهمات الأراضي؛ ولا يُذكر الجانب الرياضي هنا إلا من أجل القارئ المهتم.

إذا كان P**الأرض هو سعر شراء الأرض في ظل نظام مساهمة الأراضي، وi سعر الفائدة السائد، وr القيمة الإيجارية للأرض، وc المساهمة التي يجري تحصيلها، فإننا نستخدم المعادلة الرياضية التالية لتقدير سعر الشراء الجديد للأرض؛ على سبيل المثال، إذا كانت i = 3%، وr = 6,000 دولار، وc = 4,800 دولار، فإن:

P_{land} = \frac{r - c}{i} = \frac{\$6{,}000 - \$4{,}800}{3\%} = \$40{,}000

يمكن تقدير القيمة الإيجارية للأرض — أي إيجارها r — باستخدام سعر شراء الأرض المعفى من الضريبة العقارية P وسعر الفائدة السائد i، أو سعر شراء الأرض مع ضريبة عقارية Pالضريبة (سنفترض سعرًا قدره 150,000 دولار) إلى جانب سعر الفائدة i ومعدل الضريبة العقارية t (سنفترض معدل ضريبة عقارية قدره 1 بالمئة). غير أن هذا الحساب ليس سوى تقدير تقريبي، إذ إن أسعار الشراء لا تحتوي فقط على القيمة الإيجارية المرسملة، بل تتضمن أيضًا عنصرًا مضاربيًّا (وسيتضاءل العنصر المضاربي كلما تم استرداد المزيد من قيمة الأرض):

r = P \times i = P_{tax} \times (i + t) = \$150{,}000 \times 4\% = \$6{,}000

تستحوذ مساهمات الأراضي البالغة 4,800 دولار على 80 بالمئة من القيمة الإيجارية للأرض البالغة 6,000 دولار. والصيغة الرياضية لحساب هذه النسبة f هي:

f = \frac{c}{r} = \frac{\$4{,}800}{\$6{,}000} = 80\%

العقار الذي تبلغ قيمته 250,000 دولار (بقيمة أرض قدرها 150,000 دولار، وقيمة مبنى قدرها 100,000 دولار، ومعدل ضريبة عقارية قدره 1 بالمئة) ستعاد قيمته إلى 140,000 دولار (بقيمة أرض قدرها 40,000 دولار وقيمة مبنى قدرها 100,000 دولار) مع مساهمة أرض قدرها 4,800 دولار ودون أي ضريبة عقارية — أي بانخفاض قدره 44 بالمئة.